Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC Xét tam giác BDM và tam giác BDC có : BD chung \(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B) BM = BC ( giả thiết ) \( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng) Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\) Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC \( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác) \( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC