Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A theo giả thiết nên BA vuông góc với AC Vì HM cắt AC tại N mà HM vuông góc với BC (giả thiết) \( \Rightarrow \) NM vuông góc với BC tại M Xét tam giác NBC có NM và BA là 2 đường cao Mà MN cắt AB tại H nên H là trực tâm của tam giác NBC \( \Rightarrow \) CH đường cao của tam giác NBC (3 đường cao của tam giác đi qua 1 điểm) \( \Rightarrow \) CH vuông góc với NB