Đề bài

Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 và khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7, được đưa vào lò để luyện ra khối hợp kim có khối lượng 250 kg và có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5. Tính khối lượng mỗi khối hợp kim. (Biết rằng, khối lượng hao hụt và khối lượng tạp chất không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Gọi x (kg) ,y (kg) lần lượt là khối lượng khối hợp kim thứ nhất và khối hợp kim thứ hai (0 < x, y < 250). khối hợp kim có khối lượng 250 kg ta có phương trình: x + y = 250. Khối thứ nhất có đồng chiếm tỉ lệ: \(\frac{8}{{10}} = 80\% \). Khối thứ hai có đồng chiếm tỉ lệ: \(\frac{3}{{10}} = 30\% \) Khối hợp kim có đồng chiếm tỉ lệ: \(\frac{5}{{10}} = 50\% \) Ta có phương trình: 80%x + 30%y = 50%(x + y). Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 250}\\{80\% x + 30\% y = 50\% (x + y)}\end{array}} \right.\)  hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 250}\\{3x - 2y = 0}\end{array}} \right..\) Giải hệ phương trình ta được x = 100, y = 150 (thoả mãn). Vậy khối hợp kim thứ nhất có khối lượng là 100 kg, khối hợp kim thứ hai có khối lượng 150 kg.