Đề bài

Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình: \(x + 3y = 4\); (1) \(2x - 5y =  - 3\). (2) a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)? c) Vẽ hai đường thẳng \(d:x + 3y = 4\) và \(d':2x - 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x =  - 2,y = 2\) ta có: \( - 2 + 3.2 = 4\) nên (-2; 2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\). Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(1 + 3.1 = 4\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\). Với \(x = 4,y = 1\) ta có: \(4 + 3.1 = 7 \ne 4\) nên (4; 1) không là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\). Với \(x = 8,y =  - 2\) ta có: \(8 + 3.\left( { - 2} \right) = 2 \ne 4\) nên (8; -2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (-2; 2), (1; 1). b) Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(2.1 - 5.1 =  - 3\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(2x - 5y =  - 3\). Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2). c) Đường thẳng \(x + 3y = 4\) đi qua hai điểm \(E\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và \(D\left( {4;0} \right)\). Đường thẳng \(2x - 5y =  - 3\) đi qua hai điểm \(F\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\) và \(G\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\). Do đó, đồ thị hàm số của hai đường thẳng \(x + 3y = 4\) và \(2x - 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là: