Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < {90^o}\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) \(\Delta DBE\) là tam giác cân. b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = {90^o}\) hay \(AD \bot BC\) và \(BE \bot AC\).

🌄Mà tam giác ABC cân tại A nên D là trung điểm BC nên DE = DB = DC. Vậy tam giác BDE cân tại D.

🧔b) Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\), nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {CAB}\).

♛Mặt khác \(\widehat{CBE}=\widehat{DBE}=\widehat{EAD}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{DE}\).

🃏Suy ra \(\widehat {CBE} = \widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\).