Đề bài

♌Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B'A'C'}\).

Lời giải chi tiết

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

🐎Ta có \(\widehat {BC'H} = \widehat {BA'H} = {90^o}\), nên bốn điểm B, A’, H, C’ cùng nằm trên một đường tròn.

Do đó \(\widehat {HA'C'} = \widehat {HBC'}\).

🐬Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat {HA'B'} = \widehat {HCB'}\).

✨Mà \(\widehat {HBC'} = \widehat {HCB'}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\)), nên ta có \(\widehat {C'A'H} = \widehat {B'A'H}\).

📖Từ đó, ta có A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B'A'C'}\).