Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Từ A, B lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với CD (H,K \( \in \)CD). Ta có AD = BC và AH = BK, suy ra \(\Delta ADH = \Delta BCK\), suy ra DH = CK. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và HK. Ta có ABHK là hình chữ nhật, suy ra EF là đường trung trực của AB và HK, suy ra EF cũng là đường trung trực của CD. Gọi M là trung điểm của AD. Vẽ đường trung trực MO của AD, MO cắt EF tại O. Ta có OA = OB, OA = OD, OD = OC, suy ra OA = OB = OC = OD hay A, B, C, D cũng thuộc đường tròn (O; OA). Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O; OA).