Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\); b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\); c) \(3{x^2} - 10 = 0\); d) \({x^2} - x + 3 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8.1 = 112 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8\). b) Ta có: \(\Delta  = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}\). c) Ta có: \(\Delta  = {0^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}\). d) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 =  - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.