Đề bài

Tìm hai số u và v, biết: a) \(u + v = 20,uv = 99\); b) \(u + v = 2,uv = 15\).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 99 = 0\) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.1.99 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\) Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{20 + 2}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{20 - 2}}{2} = 9\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {11;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {9;11} \right)\).

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 15 = 0\). Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.15 =  - 56 < 0\) Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho.