Đề bài

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian làm bài: 50 phút

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trung bình cộng của dãy số sau là bao nhiêu?

15 ; 45 ; 75

Câu 2. Số $\overline {2a1a} $ chia hết cho 9. Tìm a.

Câu 3. Hoa mu🔯a một quyển sách được giảm 10% thì hết 72 000 đồng. Hỏi 🐻giá gốc của quyển sách là bao nhiêu?

Câu 4. Năm nay, mẹ hơn con 25 tuổi. Hai năm nữa, tuổi con bằng $\frac{1}{6}$ tu🍎ổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Câu 5. Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Thể tích nước trong bể là 2 100m³. Tính chiều cao mực nước trong bể.

Câu 6. Tổ𓆏ng số sách trong 2 ngăn là 48 quyển. Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn 1 sang ngăn 2 thì số sách ngăn 1 bằng $\frac{3}{5}$ số sách ngăn 2. Tìm số sách ngăn 2.

Câu 7. Tính diện tích hình tô đậm.

Câu 8. An viết tất cả các số có 3 chữ 🐲số mà có đầy đủ các chữ số 1, 2, 3. Hỏi có bao nhi𒁃êu số lớn hơn 222 mà An có thể viết được.

Câu 9. Tìm số bé nhất có 3 chữ số, khi xóa chữ số hàng trăm củ🍰a số đó, ta được số mới bằng $\frac🍨{1}{9}$ số cũ.

Câu 10. Hình dưới có bao nhiêu hình vuông?

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1

a) Tính nhanh: 2,4 x 150 + 8,6 x 240 – 24 b) Tìm x biết: $\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times x} \right) \times \frac{{33}}{{11}} = \frac{{15}}{8}$ c) Quãng đường AB dài 75 km. An xuất phát từ A và Bình xuất phát từ B thì hai người gặp nhau sau $2\frac{7}{9}$ giờ. Nếu Bình tăng vận tốc thêm 3 km mỗi giờ thì hai bạn sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Câu 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 90 cm². Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 2 MC. Lấy I là trung điểm của BM. Kéo dài AI cắt♍ BC tại K.

a) Tính diện tích tam giác BMC. b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và BIC c) So sánh $\frac{{BK}}{{KC}}$

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trung bình cộng của dãy số sau là bao nhiêu?

15 ; 45 ; 75

Cách giải: Trung bình cộng của 🦄ba số đó là (15 + 45 + 75) : 3 = 45

Câu 2. Số $\overline {2a1a} $ chia hết cho 9. Tìm a.

Cách giải: $\overline {2a1a} $ chia hếꦐt cho 9 $ \Rightarrow $ (2 + a + 1 + a) chia hết cho 9

$ \Rightarrow $(3 + a x 2) chia hết cho 9 $ \Rightarrow $ a x 2 = 6 $ \Rightarrow $ a = 3

Câu 3. Hoa mua một quyển sách được giảm 10% thì hết 72 000 đồng. Hỏi giá gốc của quyển sá𓃲ch là b▨ao nhiêu?

Cách giải:

72 000 đồng ứng với số phần trăm giá gốc là:              100% - 10% = 90% Giá gốc quyển sách là:          72 000 : 90% = 80 000 (đồng)                         Đáp số: 80 000 đồng

Câu 4. Năm nay, mẹ hơn con🧸 25 tuổi. Hai năm nữa, tuổi con bằng $\frac{1}{6}$ tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Cách giải:

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi nên mẹ luôn hơn con 25 tuổi. Tuổi con 2 năm nữa là:         25 : 96 – 1) = 5 (tuổi) Tuổi con hiện nay là:         5 – 2 = 3 (tuổi)                Đáp số: 3 tuổi

Câu 5. Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Thể tích nước trong bể là 2 100m³. Tính chiều cao mực nước trong bể.

Cách giải:

Chiều cao mực nước trong bể là:       2 100 : 50 : 30 = 1,4 (m)                  Đáp số: 1,4 m

Câu 6. Tổng số sách trong 2 ngăn là 48 quyển. Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn 1 sang⛦ ngăn 2 thì số sách ngăn 1 bằng $\frac{3}{5}$ số sách ngăn 2. Tìm số sách ngă🦹n 2.

Cách giải:

Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn 1 sang ngăn 2 thì tổng số sách hai ngăn không đổi. Số sách ngăn 2 lúc sau là:           48 : (3 + 5) x 5= 30 (quyển) Số sách ngăn 2 lúc đầu là:           30 – 3 = 27 (quyển)                    Đáp số: 27 quyển

Câu 7. Tính diện tích hình tô đậm.

Cách giải:

Chia hình đã cho thành các hình chữ nhật nhỏ như sau:

Diện tích hình (1) = diện tích hình (2) và bằng:

(12 – 2) x 2 = 20 (m²)

Diện tích hình (3) = diện tích hình (4) và bằng:

(8 – 2) x 2 = 12 (m²)

Diện tích hình chữ nhật lớn bên ngoài là:

12 x 8 = 96 (m²)

Diện tích hình tô đậm là:

96 – 12 x 2 – 20 x 2 = 32 (m²)

Đáp số: 32 m²

Câu 8. An viết tất cả các số có 3 chữ số mà có đầy đủ các chữ số 🐬1, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu số☂ lớn hơn 222 mà An có thể viết được.

Cách giải:

Các số có ba chữ số mà có đầy đủ các chữ số 1, 2, 3 và lớn hơn 222 là 321, 312, 231

Vậy có thể viết được 3 số thoải mãn đề bài.

Câu 9. Tìm số bé nhất có 3 chữ số, khi xóa chữ số hàng trăm ♓của số đó, ta được số mới bằng $\frac{1}{9♕}$ số cũ.

Cách giải:

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $ (a khác 0, a, b, c < 10) Ta có: $\overline {abc}  = \overline {bc}  \times 9$ $a \times 100 + \overline {bc}  = \overline {bc}  \times 9$ $a \times 100 = \overline {bc}  \times 8$ $a \times 25 = \overline {bc}  \times 2$ Vì a x 25 chia hết cho 25 $ \Rightarrow \overline {bc}  \times 2$chia hết cho 25 $ \Rightarrow \overline {bc} $ = 25, 50, 75, 100, … Số cần tìm nhỏ nhất khi a, $\overline {bc} $ lần lượt nhỏ nhất $ \Rightarrow \overline {bc}  = 25$ $ \Rightarrow $ 25 x 2 : 25 = 2 Vậy số bé nhất cần tìm là 225.

Câu 10. Hình dưới có bao nhiêu hình vuông?

Cách giải:

Số hình vuông được tạo từ một ô vuông là 16 (hình) Số hình vuông được tạo từ 4 ô vuông là 9 (hình) Số hình vuông được tạo từ 9 ô vuông là 4 (hình) Số hình vuông được tại từ 16 ô vuông là 1 (hình) $ \Rightarrow $ Có tất cả 16 + 9 + 4 + 1 = 30 (hình)

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1

a) Tính nhanh: 2,4 x 150 + 8,6 x 240 – 24 b) Tìm x biết: $\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times x} \right) \times \frac{{33}}{{11}} = \frac{{15}}{8}$ c) Quãng đường AB dài 75 km. An xuất phát từ A và Bình xuất phát từ B thì hai người gặp nhau sau $2\frac{7}{9}$ giờ. Nếu Bình tăng vận tốc thêm 3 km mỗi giờ thì hai bạn sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Cách giải:

a) 2,4 x 150 + 8,6 x 240 – 24 = 24 x 15 + 86 x 24 – 24 = 24 x (15 + 86 – 1) = 24 x 100 = 2 400 b) $\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times x} \right) \times \frac{{33}}{{11}} = \frac{{15}}{8}$     $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times x = \frac{{15}}{8}:\frac{{33}}{{11}}$     $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times x = \frac{5}{8}$ $\frac{1}{4} \times x = \frac{3}{4} - \frac{5}{8}$ $\frac{1}{4} \times x = \frac{1}{8}$ $x = \frac{1}{8}:\frac{1}{4}$ $x = \frac{1}{2}$ c) Đổi $2\frac{7}{9}$ giờ = $\frac{{25}}{9}$ giờ Tổng vận tốc của an và Bình là:           $75:\frac{{25}}{9} = 27$(km/giờ) Nếu Bình tăng vận tốc thêm 3 km mỗi giờ thì hai bạn sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là 3 km/giờ. Vận tốc của Bình là:          (27 – 3) : 2 = 12 (km/giờ) Vận tốc của An là:          12 + 3 = 15 (km/giờ)                Đáp số: An: 15 km/giờ                             Bình: 12km/giờ

Câu 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 90 cm². Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 2 MC. Lấy I là trung điểm 🦩của BM. Kéo dài AI cắt BC t❀ại K.

a) Tính diện tích tam giác BMC. b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và BIC c) So sánh $\frac{{BK}}{{KC}}$

Cách giải:

a) S_BMC = $\frac{1}{3}$S_ABC (Chung đường cao hạ t♐ừ B và đáy MC = $\frac{1}{3}$ AC)

$ \Rightarrow $S_BMC = $90 \times \frac{1}{3} = 30$ (cm²)

b) Nối IC ta có:

S_ABM = 2 x S_BMC (Chung chiều cao hạ từ B và đấy AM = 2 x MC)

$ \Rightarrow $Chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM

$ \Rightarrow $S_ABI = 2 x S_BIC (Chung đáy BI và chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C 💃xuống đáy BM)

c) S_ABI = S_AIM (Chung chiều cao hạ từ A và đáy BI = IM)

Mà S_AIM = $\frac{2}{3}$ S_AIC (Chung𒈔 đường cao hạ từ I và đáy AM = $\frac{2}{3}$ AC)

$ \Rightarrow $S_ABI = S_AIC

$ \Rightarrow $ Đường cao hạ từ B xuống AI = $\frac{2}{3}$ đường cao từ C xuống AI

$ \Rightarrow $S_BAK = $\frac{2}{3}$S_CAK (Chung đáy AK và đường cao hạ từ B xuống AK 💧= $\frac{2}{3}$ đường cao từ C xuống AK)

$ \Rightarrow $BK = $\frac{2}{3}$ CK