Đề bài

ĐỀ THI VÀO LỚP 6 CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Bài 1. ꧑An nghĩ ra một số, Bình nghĩ ra một số bằng $\frac{4}{3}$ số của An. Cường nghĩ ra một số bằng 60% số của Bình. Hỏi số của Cường bằng bao nhiêu phần trăm số của An?

A. 60%                         B. 80%                       C. 70%                       D. 90%

Bài 2. ♔Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà số đó gấp 4 lần tổng 2 chữ số của nó?

A. 2                              B. 3                             C. 4                             D. 5

Bài 3. 𓃲Năm nay tuổi bố gấp 8 lần tuổi bé An, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi bé An và bố hơn mẹ 4 tuổi. Hỏi sang năm bé An bao nhiêu tuổi?

A. 4                              B. 3                             C. 5                             D. 6

Bài 4. ൩Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF.

  

A. 2                             B. 1,5                          C. 3                             D. 1

Bài 5. ಞNgười thứ nhất làm xong công việc trong 5 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả hai người cùng làm mất bao lâu?

A. 20 giờ                      B. 9 giờ                      C. $\frac{7}{{20}}$ giờ    D. $\frac{{20}}{9}$ giờ

Bài 6. Người ta xây một bể nước, chiều dài 15m, chiều rộng 10 m, một khu có độ sâu 0,8 m, 1 khu có độ sâu 1 m, hai khu có diện tích mặt nước bằng nhau. Hỏi muốn mặt nước cách mặt bể 10 cm thì phải xả vào bao nhiêu m³ nước, biết bể chưa có nước.

A. 52,5 m³                 

B. 67,5 m³                 

C. 100 m³                  

D. 120 m³

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Bài 7. 🌞Có 3 can dầu. Sau khi can một cho can hai 2 lít, can hai cho can ba 3 lít thì số dầu can một bằng $\frac{2}{9}$ tổng số dầu và can hai có số dầu bằng 75% số dầu can ba. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu biết sau khi chuyển thì can ba nhiều hơn can một là 8 lít.

Bài 8.🍌 Quãng đường AB dài 60km. Cùng lúc có xe đi từ A và từ B khởi hành. Sau $2\frac{2}{9}$ giờ thì chúng gặp nhau. Nếu vận tốc xe đi từ B tăng thêm 3km/giờ thì hai xe sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe lúc đầu.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Bài 1. 🌳An nghĩ ra một số, Bình nghĩ ra một số bằng $\frac{4}{3}$ số của An. Cường nghĩ ra một số bằng 60% số của Bình. Hỏi số của Cường bằng bao nhiêu phần trăm số của An?

A. 60%                         B. 80%                       C. 70%                       D. 90%

Cách giải

Gọi số An nghĩ là A Số Bình nghĩ là $\frac{4}{3} \times A$ Số Cường nghĩ là $\frac{3}{5} \times \frac{4}{3} \times A = \frac{4}{5} \times A$ = 0,8 x A = 80% x A

Chọn B

Bài 2. 🅘Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà số đó gấp 4 lần tổng 2 chữ số của nó?

A. 2                              B. 3                             C. 4                             D. 5

Cách giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ (a khác 0) Ta có $\overline {ab}  = 4 \times (a + b)$          $10 \times a + b = 4 \times a + 4 \times b$           $6 \times a = 3 \times b$           $2 \times a = b$ Nếu a = 1 thì b = 2, ta được số 12 Nếu a = 2 thì b = 4 ta được số 24 Nếu a = 3 thì b = 6 ta được số 36 Nếu a = 4 thì b = 8 ta được số 48 Vậy có 4 số thỏa mãn đề bài.

Chọn C

Bài 3. ﷽Năm nay tuổi bố gấp 8 lần tuổi bé An, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi bé An và bố hơn mẹ 4 tuổi. Hỏi sang năm bé An bao nhiêu tuổi?

A. 4                              B. 3                             C. 5                             D. 6

Cách giải

 

Tuổi bé An năm nay là 4 (tuổi) Vậy sang năm bé An 5 tuổi.

Chọn C

Bài 4. 🌠Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF.

 

  A. 2                             B. 1,5                          C. 3                             D. 1

Cách giải:

Nối F với C

Ta có S_ABE = $\frac{1}{3}$ x S_BEC♊ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AE = $\frac{1}{3}$ EC)

Và S_FAE = $\frac{1}{3}$ x S_FEC🐼 (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và AE = $\frac{1}{3}$ EC)

$ \Rightarrow $ S_BAF = $\frac{1}{3}$ x S_BCF

Ta có S_BFD = $\frac{1}{3}$ x S_BFC൲ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và BD = $\frac{1}{3}$ x BC)

$ \Rightarrow $ S_BAF = S_BFD     (1)

Ta có S_AFB = $\frac{1}{2}$ x S_AFC

S_AFE = $\frac{1}{4}$ x S_AFC🍨 (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và và AE = $\frac{1}{4}$ x AC)

$ \Rightarrow $ S_AFE = $\frac{1}{2}$ x S_BAF     (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_BFD = 2 x S_AEF

Chọn A.

Bài 5. ༒Người thứ nhất làm xong công việc trong 5 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả hai người cùng làm mất bao lâu?

A. 20 giờ                      B. 9 giờ                      C. $\frac{7}{{20}}$ giờ    D. $\frac{{20}}{9}$ giờ

Cách giải

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là $1:5 = \frac{1}{5}$ (công việc) Trong 1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là $1:4 = \frac{1}{4}$ (công việc) Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được số phần công việc là $\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{9}{{20}}$ (công việc) Cả hai người cùng làm thì hoàn thành công việc trong số giờ là $1:\frac{9}{{20}} = \frac{{20}}{9}$ (giờ)

Chọn D

Bài 6. Người ta xây một bể nước, chiều dài 15m, chiều rộng 10 m, một khu có độ sâu 0,8 m,1 khu có độ sâu 1 m, hai khu có diện tích mặt nước bằng nhau. Hỏi muốn mặt nước cách mặt bể 10 cm thì phải xả vào bao nhiêu m³ nước, biết bể chưa có nước.

A. 52,5 m³                 

B. 67,5 m³                 

C. 100 m³                  

D. 120 m³

Cách giải

Đổi 10 cm = 0,1 m

Để mặt nước cách mặt bể 10 cm thì phải xả vào số m³ nước là:

             15 x 5 x 0,7 + 15 x 5 x 0,9 = 120 (m³)

                                                 Đáp số: 120 m³

Chọn D

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Bài 7. ๊Có 3 can dầu. Sau khi can một cho can hai 2 lít, can hai cho can ba 3 lít thì số dầu can một bằng $\frac{2}{9}$ tổng số dầu và can hai có số dầu bằng 75% số dầu can ba. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu biết sau khi chuyển thì can ba nhiều hơn can một là 8 lít.

Cách giải

Sau khi cho nhận thì 🐓số dầu can hai = 75% số dầu can ba = $\frac{3}{4}$ số dầu can ba

Ta có sơ đồ sau khi cho nhận:

 

Số lít dầu của mỗi can sau khi cho nhận là: Can 1 có 8 lít, can 2 có 12 lít, can 3 có 16 lít Số lít dầu của can 1 lúc đầu là 8 + 2 = 10 (lít) Số lít dầu của can 2 lúc đầu là 12 – 2 + 3 = 13 (lít) Số lít dầu của can 3 lúc đầu là 16 – 3 = 13 (lít)             Đáp số: Can 1: 10 lít                          Can 2: 13 lít                          Can 3: 13 lít

Bài 8.🔯 Quãng đường AB dài 60km. Cùng lúc có xe đi từ A và từ B khởi hành. Sau $2\frac{2}{9}$ giờ thì chúng gặp nhau. Nếu vận tốc xe đi từ B tăng thêm 3km/giờ thì hai xe sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe lúc đầu.

Cách giải

Gọi vận tốc xe đi từ A là v₁, vận tốc xe đi từ B là v₂

Tổng vận tốc 2 xe là                  $60:2\frac{2}{9} = 27$ (km/giờ)

Biết vận tốc xe đi từ B tăng thêm 3km/giờ thì hai xe sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB, suy ra v₁ – v₂ = 3

Vận tốc xe đi từ A là (27 + 3) : 2 = 15 (km/giờ) Vận tốc xe đi từ B là 27 – 15 = 12 (km/giờ)              Đáp số: 15 (km/giờ) ; 12 (km/giờ)