a) \({x^2} - 2xy + 2x + 2{y^2} - 4y + 2 = 0\) \(\begin{array}{l}{x^2} - 2xy + {y^2} + 2x - 2y + 1 + {y^2} - 2y + 1 = 0\\{\left( {x - y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1 + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array}\) Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y nên \({\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\) khi \(x - y + 1 = 0\) và \(y - 1 = 0\). +) \(y - 1 = 0\) suy ra \(y = 1\) +) \(x - y + 1 = 0\) hay \(x - 1 + 1 = 0\) suy ra \(x = 0\). Vậy \(x = 0\) và \(y = 1\). b) Gọi x, y (m) là các kích thước của hình chữ nhật. \(\left( {x;y > 0} \right)\) Vì hình chữ nhật có diện tích không đổi bằng \(100{m^2}\) nên ta có \(xy = 100\left( {{m^2}} \right)\). Ta có: \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) Suy ra \({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\) \({x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy \ge 0\) \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy = 4.100 = 400\) Suy ra \(x + y \ge \sqrt {400}  = 20\). Do đó chu vi hình chữ nhật là \(C = 2\left( {x + y} \right) \ge 2.20 = 40\left( m \right)\) Dấu bằng xảy ra khi \(x = y = 10\) khi đó hình chữ nhật là hình vuông. Vậy bạn Nam trả lời đúng. Khi đó chu vi nhỏ nhất là 40m.