Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB\) và \(SA \bot A{\rm{D}}\). Tính góc giữa \(SB\) và \(C{\rm{D}}\), \(S{\rm{D}}\) và \(C{\rm{B}}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(C{\rm{D}}\parallel AB \Rightarrow \left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^ \circ }\)Vậy \(\left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = {60^ \circ }\).a) Ta có: \(C{\rm{B}}\parallel AD \Rightarrow \left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {S{\rm{D}}A}\).\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^ \circ }\)Vậy \(\left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = {60^ \circ }\).