HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\); \(\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\); \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai.

Lời giải chi tiết:

+) \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) \) \(= \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b \) \(= 2\cos a.\cos b\). +) \(\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) \) \(= \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b \) \(=  - 2\sin a.\sin b\). +) \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) \) \(= \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b \) \(= 2\sin a.\cos b\).

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho \(\cos \alpha  = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

\(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} \) \(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\) \(= \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] \) \(= \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha  - 1 + \cos \alpha } \right] \) \(= \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\).