HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4). a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\) b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được. c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\). d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Phương pháp giải:

-  Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

-  Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

Lời giải chi tiết:

a) Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ. Góc \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b)  số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn = 360^o

c)  - Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ. Suy ra \(\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD nhỏ. - Góc \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn. Suy ra \(\widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD lớn. Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= \(\frac{1}{2}\).360^o = 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o 

(vì 360^o – 180^o = 180^o).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Do đó \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\) suy ra \(\widehat A = {180^o} - \widehat C = {180^o} - {93^o} = {87^o}\). \(\widehat B + \widehat D = {180^o}\) suy ra \(\widehat D = {180^o} - \widehat B = {180^o} - {57^o} = {123^o}\).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết \(\widehat {ABC}\) = 70^o, \(\widehat {OCD}\) = 50^o. Tìm góc \(\widehat {AOD}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\) suy ra \(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\). Mà \(\widehat {ADO} + \widehat {OCD} = \widehat {ADC}\) suy ra \(\widehat {ADO} = {110^o} - {50^o} = {60^o}\). Vì OA = OD = R nên tam giác OAD cân tại O  Suy ra \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO} = {60^o}\) (tính chất tam giác cân) Vậy tam giác OAD đều suy ra \(\widehat {AOD} = {60^o}\).