Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.

Lời giải chi tiết

Ta có \( \Delta AB'H \) vuông tại \( B' \) và \( \Delta AC'H \) vuông tại \( C' \) cùng nội tiếp đường tròn đường kính \( AH \), suy ra tứ giác \( AB'HC' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AH \). Tương tự, ta có tứ giác \( BA'HC' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( BH \) và tứ giác \( CA'HB' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( CH \). Ta lại có \( \Delta AB'B \) vuông tại \( B' \) và \( \Delta AA'B \) vuông tại \( A' \) cùng nội tiếp đường tròn đường kính \( AB \), suy ra tứ giác \( AB'A'B \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AB \). Tương tự, ta có tứ giác \( BC'B'C \) nội tiếp đường tròn đường kính \( BC \) và tứ giác \( AC'A'C \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AC \).