Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Giải mục 1 trang 3, 4, 5 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diềuKhái niệm nguyên hàm
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\).Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm.Lời giải chi tiết: \(F'(x) = 3{x^2}\). LT1 Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều Hàm số F(x) = cotx là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.Lời giải chi tiết: Hàm số F(x) = cotx là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) vì \((\cot x)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\) và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\). a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không? b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?Phương pháp giải: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.Lời giải chi tiết: a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\). \(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\). Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C.LT2 Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 4 SGK Toán 12 Cánh diều Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên \(\mathbb{R}\).Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.Lời giải chi tiết: Do (sin x)'🅘 = cos x nên sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên \(\mathbb{R}\). Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx đều có dạng sinx + C, với C là một hằng số.LT3 Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều Chứng tỏ rằng \(\int {k{x^2}dx} = \frac{k}{3}{x^2} + C\) \((k \ne 0)\).Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.Lời giải chi tiết: Do \(\left( {\frac{k}{3}{x^3}} \right)' = k{x^2}\) nên \(\frac{k}{3}{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = k{x^2}\) với trên \(\mathbb{R}\). Vậy \(\int {k{x^2}dx} = \frac{k}{3}{x^2} + C\) \((k \ne 0)\). Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí |
Bài khác
