HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 28 SGK Toán 12 Cánh diều

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định của hàm số. - Xét sự biến thiên của hàm số. - Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

- Tập xác định: \(\mathbb{R}\). - Sự biến thiên: Giới hạn tại vô cực : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \); Ta có \(y{\rm{'}} = 2x - 2\). \(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị hàm số:

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 29 SGK Toán 12 Cánh diều

Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Phương pháp giải:

 - Tìm tập xác định của hàm số. - Xét sự biến thiên của hàm số. - Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Lời giải

1) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{  - 1\} \). 2) Sự biến thiên: Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty \). Do đó, đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 1\). Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đạo hàm: \(y' = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\), với mọi \(x \ne  - 1\). Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị: - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-1). - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1;0). - Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-1), (1;0), (-2;3) và (-3;2). - Đồ thị hàm số nhận giao điểm (-1;1) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) như hình: