HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\). Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\). Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 19) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b) Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\). Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(-g\left( x \right)\). Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 20) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về hàm số để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2}\), \(f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng y = 0. b) Ta có: \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)\). Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\) là hàm số lẻ. b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số \(g(x) = {x^3}\): +) Có tập xác định D = R; +) Với mọi \(x \in R\)thì  \( - x \in R\). Ta có \(g( - x) = {\left( { - x} \right)^3} =  - {x^3} =  - g(x)\). Vậy \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ. b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn không là hàm số lẻ là: \(f(x) = {x^3} + {x^2}\).

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 21. a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right]\), \(\left[ {a + T;a + 2T} \right]\), \(\left[ {a - T;a} \right]\)?

b) Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right)\), \(f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào cách nhìn đồ thị để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau. b) \(f\left( {{x_0} + T} \right) = f\left( {{x_0} - T} \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn là: \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,\,\,\,x \in Q\\1,\,\,\,\,\,\,x \in R\end{array} \right.\)