HĐ12

Trả lời câu hỏi Hoạt động 12 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét tập hợp \(E = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩa \(\cot x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính \(\cot x\).

Lời giải chi tiết:

\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\).

HĐ13

Trả lời câu hỏi Hoạt động 13 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số \(y = \cot x\). a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)
\(y = \cot x\)	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 30). c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\) ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cotang.

Lời giải chi tiết:

a)      

x	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)
\(y = \cot x\)	\(\sqrt 3 \)	1	0	-1	\( - \sqrt 3 \)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 30). c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\) ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên E được biểu diễn ở Hình 31.

HĐ14

Trả lời câu hỏi Hoạt động 14 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 31.

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\). b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\). c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không? d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\) là R. b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ. c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\). Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn. d) Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right),k \in Z\).

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\).

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1.