Đề bài

  Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là:

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \(\frac{3}{{16}}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{4}{{17}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi các biến cố: A: “Nhận được kẹo socola đen ở lần 1”. B: “Nhận được kẹo socola trắng ở lần 2”. Ban đầu, có 6 kẹo socola đen và 4 kẹo socola trắng. Tổng có 10 chiếc kẹo. Xác suất để lấy ra 1 kẹo socola đen ở lần 1 là \(P(A) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\). Sau khi lấy ra 1 kẹo socola đen, trong túi còn 5 kẹo socola đen và 4 kẹo socola trắng. Tổng có 9 chiếc kẹo. Xác suất để lấy ra 1 kẹo socola trắng sau đó là \(P(B|A) = \frac{4}{9}\). Như vậy, xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần 1, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần 2 là: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{3}{5}.\frac{4}{9} = \frac{4}{{15}}\).