🅷 Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).

Quảng cáo

Đề bài

Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm của \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\), sau đó tích phân \(f'(x)\) để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của \(F(x)\): \(f(x) = F'(x) = {e^x} + 2x\) Do đó: \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(x) + C = {e^x} + 2x + C\)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

🍎 Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
🐲 Giải bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tìm: a) \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\) b) \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\) c) \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\)
ღ Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
💛 Giải bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.
▨ Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).

Quảng cáo

Báo lỗi - Góp ý

ftw bet

Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

ftw bet

Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi