ftw bet

Lý ✅thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu các vecto và tích của một số với một vecto  ✱ Xem lời giải

Câu hỏi mục 1 trang 74, 75, 76

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ (vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})) và (vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})). a) Hãy biểu diễn các vectơ (vec a), (vec b) theo ba vectơ đơn vị (vec i), (vec j), (vec k). b) Tính (vec a + vec b) theo (vec i), (vec j), (vec k), từ đó tìm tọa độ của vectơ (vec a + vec b). ꧋ Xem lời giải 

Câu hỏi mục 2 trang 76, 77, 78, 79

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).  Xem lời giải ♍ 🐈

Bài 2.17 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).  Xem lời giải 🦩

Bài 2.18 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính \(\widehat {ABC}\).  Xem lời giải ღ

Bài 2.19 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng \(A(1;0; - 1)\), \(B( - 3;2;0)\), \(C(1;1;4)\), \(D( - 2;1;5)\). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \). b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC. ♋ Xem lời giải

Bài 2.20 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\). 🔯 Xem lời giải

Bài 2.21 trang 80

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. a) Tìm toạ độ điểm G. b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). c) Tính thể tích khóp G.ABCD.   Xem💖 lời giải 💫

Bài 2.22 trang 80

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? ꦿ  Xem lời giải 🌜

Bài 2.23 trang 80

Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (\(N{H_3}\)) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (\(N\)) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (\(H\)). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) (chẳng hạn như \({H_1}N{H_2}\)), được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \({107^\circ }\). Trong khô  Xem lời giải ꦜ