Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x =  - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

A. \(S =  - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\) B. \(S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\) C. \(S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx\) D. \(S =  - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)

Lời giải chi tiết

Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm \(f(x)\) có phần nằm trên trục hoành (dương) từ \(x =  - 1\) đến \(x = 1\), và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ \(x = 1\) đến \(x = 5\). - Với khoảng \(x =  - 1\) dếdn \(x = 1\), \(f(x) > 0\)nên diện tích sẽ là \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx\). - Với khoảng \(x = 1\) đến \(x = 5\), \(f(x) < 0\) nên diện tích sẽ là \( - \int_1^5 f (x)dx\). Tổng diện tích là: \(S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\) Chọn C.