Đề bài

  Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).

Lời giải chi tiết

Thể tích hình cần tính là: \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx}  = \pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\) \( = \pi \left( {\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \frac{{{2^5}}}{5}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\)