Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt {25{a^4}}  - 2{a^2}\); b) \(3\sqrt {4{b^6}}  + 7{b^3}\) với \(b < 0\); c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\); d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {25{a^4}}  - 2{a^2}\) \( = \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}}  - 2{a^2}\) \( = 5{a^2} - 2{a^2}\)\( = 3{a^2}\); b) \(3\sqrt {4{b^6}}  + 7{b^3}\) \( = 3\sqrt {{{\left( {2{b^3}} \right)}^2}}  + 7{b^3}\) \( = 3\left| {2{b^3}} \right| + 7{b^3}\) \( =  - 6{b^3} + 7{b^3}\) \( = {b^3}\) (vì \(b < 0\) nên \({b^3} < 0\)); c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) \( = \frac{1}{{x - y}}\sqrt {{{\left[ {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right]}^2}} \) \( = \frac{1}{{x - y}}\left| {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right|\) \( = \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}\) \( = {x^2}\) (vì \(x > y\) nên \(x - y > 0\)); d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \)\( = \sqrt {0,3.270{z^2}} \)\( = \sqrt {81{z^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {9z} \right)}^2}} \)\( = 9\left| z \right|\).