Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\) a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC. Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có: \(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\) Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm. b) Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\) Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\) nên \(\widehat {DAB} = {180^o - 128^o = 52^o}\), ta có: \(AB = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}} \approx 12,7\)cm Áp dụng định lý Pythagore, ta có: \(AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}}  = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}}  \approx 7,8cm\) Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có: \(CD = \frac{{BD}}{{\tan \widehat {ACB}}} \approx 17,3\)cm Suy ra \(AC = CD - AD \approx 17,3 - 7,8 = 9,5 cm\). c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC. Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có: \(AE =  AC.sin\widehat {ACB} = 9,5.sin 30^o \approx 4,8 cm.\) Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.