Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a >  - 1\); b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\); c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\); d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).

Lời giải chi tiết

a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2}  = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2}  = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)\) (Vì \(a >  - 1\) nên \(a + 1 > 0\)). b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2}  = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2}  = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right)\) (Vì \(x > 5\) nên \(x - 5 > 0\)). c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b}  = \sqrt {2b.32b}  = \sqrt {64b_{}^2}  = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2}  = 8\left| b \right| = 8b\) (Do \(b > 0\)). d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3}  = \sqrt {3c.27c_{}^3}  = \sqrt {81c_{}^4}  = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4}  = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2\).