Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \([0;3]\) thõa mãn \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = f'(1) = f'\left( {\frac{5}{2}} \right) = 0\)và có đồ thị là đường cong như hình 1.5. Xác định các khoảng đơn điệu và tìm cực trị hàm số đã cho trên khoảng \((0;3)\)

Lời giải chi tiết

Dựa vào dồ thị hàm số ta có: Hàm số dồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\) Từ đồ thị hàm số ta lại có bảng biến thiên là:

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = \frac{1}{3}\) , \(x = 1\) ,\(x = \frac{5}{2}\)