Đề bài

  a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\) b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \) c) \(y = {e^{{x^2}}}\) d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\) Hàm số trên xác định trên R Ta có : \(y' =  - 3{x^2} + 2x\) Xét \(y' =  - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) Từ đó ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\) b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \) Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le  - 4\end{array} \right.\) Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\) Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\) c) \(y = {e^{{x^2}}}\) Hàm số trên xác định trên R Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\) Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\) Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\) Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\) d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) Hàm số trên xác định trên R Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\) \( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\) Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow  - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\) Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\) Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)