Đề bài

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2;2;0);\overrightarrow {AC}  = (4;2; - 0,5)\). Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \( - 1(x - 2) + 1(y - 1) - 4(z - 3) = 0 \Leftrightarrow  - x + y - 4z + 13 = 0\) (*) b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): \( - 1(4 - 2) + 1(0 - 1) - 4(2,8 - 3) = -2,2 \ne 0 \). Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC). Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.