Đề bài

Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.

Lời giải chi tiết

a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:

2 = a.2² suy ra a = \(\frac{1}{2}\).

b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;-2), B(-1; \(\frac{1}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{1}{2}\)), A’(2;2) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 8 vào \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), ta được: \(\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x =  \pm 4\end{array}\) Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {4;8} \right)\) và \(\left( { - 4;8} \right)\).