Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi

Lời giải chi tiết

TH1꧋:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK

Theo bài 9.8: BI = CK

TH2: Khi M khác B, khác C

Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)\( \Rightarrow \)Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MPQua M kẻ \(MR // AC\); MR cắt BI tại S.\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {RMB}\) (2 góc đồng vị)Mà \(\widehat C = \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {RMB}\)\( \Rightarrow \Delta RBM\) cân tại RMQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RMTheo bài 9.8: MQ = BSTa có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SISuy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.