Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot d,M'H' \bot d\)\( \Rightarrow MH\parallel M'H'\)Xét \(\Delta MHH'\) và \(\Delta H'M'M\) có:MH’ chungMH = H’M’ (gt)\(\begin{array}{l}\widehat {HMH'} = \widehat {M'H'M}\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow \Delta MHH' = \Delta H'M'M\left( {g - c - g} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MH'H} = \widehat {H'MM'}\end{array}\)Mà  2 góc ở vị trí so le trong nên \(MM'\parallel d\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).