Đề bài

Tìm số tự nhiên n sao cho: a)     7n là số nguyên tố;

3ⁿ +18 là số nguyên tố

Lời giải chi tiết

a)     Xét 3 trường hợp:+ Trường hợp 1: n=0 thì 7n=0 (không là số nguyên tố)(loại)+ Trường hợp 2: n=1 thì 7n=7 là số nguyên tố (thỏa mãn)+ Trường hợp 3: n>1 thì 7n chia hết cho 1; n; 7n nên không là số nguyên tố(loại)Vậy n=1b)    Xét 2 trường hơp:

+ Trường hợp 1: n=0 thì 3ⁿ +18 =19 là số nguyên tố(thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: n>0 thì 3ⁿ +18 > 3. Mà 3ⁿ +18 chia hết cho 3( do 3ⁿ và 18 đều chia hết cho 3) nên 3ⁿ +18 không là số nguyên tố

Vậy n=0