Đề bài

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a)     p + 1 cũng là số nguyên tố; b)    p +2 và p+4 đều là số nguyên tố; c)     p +2, p+6, p+14, p+18 đều là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết

Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên lớn hơn 1a)     Ta xét 2 trường hợp sau:+ Trường hợp 1: p=2 thì p+1 =2+1=3 là số nguyên tố( thỏa mãn)+ Trường hợp 2: p > 2 thì p là số lẻ lớn hơn 2 nên p+1 là số chẵn( không là số nguyên tố) (loại)Vậy p=2b)    Ta xét 3 trường hợp sau:+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)+ Trường hợp 2: p=3 thì p+2=5; p+4= 7 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)+ Trường hợp 3: p>3 ,mà p là số nguyên tố nên p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2-          Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên p+2 không là số nguyên tố(loại)-         Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 nên p+4 không là số nguyên tố(loại)Vậy p = 3c)     Ta xét 4 trường hơp sau:+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)+ Trường hợp 2: p=3 thì p+6=9(không là số nguyên tố)(loại)+ Trường hợp 3: p=5 thì p+2=7; p+6=11; p+14=19; p+18=23 đều là các số nguyên tố(thỏa mãn)+ Trường hợp 4: p>5, mà p là số nguyên tố thì p chia cho 5 có thể dư 1,2,3,4.-         Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+4 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại) -         Nếu p chia cho 5 dư 2 thì p+18 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)-         Nếu p chia cho 5 dư 3 thì p+2 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)-         Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+14 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)Vậy p=5