Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 4cm\), hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32\) Nên \(BC = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\).  Vì tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC. Do đó: \(AH = HC = HB = \frac{1}{2}BC\) Suy ra \(AH = \frac{1}{2}BC = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)