Đề bài

🤪Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC \( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\) \( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O. Giả sử O là trung điểm BC \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)  \(\Delta OAC\) cân tại O  \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) Xét tam giác ABC có \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\) Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.