Đề bài

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm) a)Chứng minh rằng 1 < b < 5 b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.

Lời giải chi tiết

a)Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC:BC – AB < CA < BC + AB=>3 – 2 < b < 3 + 2=>1 < b < 5 (đpcm)b)AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = bVới \(1 < b \le 2\) \( \Rightarrow b \le AB < BC \Rightarrow \widehat B \le \widehat C < \widehat A\)(Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)Với \(2 < b \le 3 \Rightarrow AB < CA \le BC \Rightarrow \widehat C < \widehat B \le \widehat A\)Với \(3 < b < 5 \Rightarrow AB < BC < CA \Rightarrow \widehat C < \widehat A < \widehat B\)