Đề bài

Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ. Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} - 2\left( {a > 0} \right)\). Theo giả thiết ta có: \(y\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a{.1^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2\). Vậy phương trình đường parabol là \(y = 2{x^2} - 2\). Diện tích của mặt cắt ngang là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^2} - 2} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 2{{\rm{x}}^2} + 2} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{2{{\rm{x}}^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}\left( {{m^2}} \right)\)