Đề bài

Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối). Gợi ý: Có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 1\), trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ. Coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 1\), trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) quanh trục hoành. Dung tích của bể cá là: \(V = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\pi  \approx 28,3\left( {d{m^3}} \right)\).