Đề bài

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 1\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 10\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1\).

B. \(F\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 10\).

C. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).

D. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 10\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 1} \right)dx}  = {x^4} + {x^2} - x + C\). Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 10\) suy ra \({1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \Leftrightarrow C = 9\). Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\). Đáp án C.