Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{1}{5}\).

Lời giải chi tiết

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + 2 - 3x} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} - 2 + 3x} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2\) \( =  - \frac{{{2^3}}}{3} - 2 \cdot 2 + \frac{3}{2} \cdot {2^2} - \left( { - \frac{{{1^3}}}{3} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2} \cdot {1^2}} \right) =  - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Đáp án B.