Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADA'\) và \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\). Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) là

A.🌄 \(\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

B.💫 \(\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).                   

C.✅ \(\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

D.💎 \(\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CM}  = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD'}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \) \( = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \). Đáp án C.