Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\) (\(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại \(x = 14\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \) \(= \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2} - 4\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 4\sqrt x  + 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\) b) Tại \(x = 14\) thì \(A = \frac{{14 + 12}}{{\left( {\sqrt {14}  - 2} \right)\left( {\sqrt {14}  + 2} \right)}} = \frac{{13}}{5}\).