Đề bài

Cho hàm số : \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3, - 2 \le x <  - 1\\\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}, - 1 \le x < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2},1 \le x \le 3\end{array} \right.\) a) Tìm tập xác định của hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số d) Tìm tập giá trị của hàm số

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Hàm số xác định khi \({ - 2 \le x <  - 1}\), \({ - 1 \le x < 1}\) và \({1 \le x \le 3}\) hay \(x \in [ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3]\) => tập xác định là \([ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3] = [-2 ; 3]\)b) Đồ thị:+ Vẽ đường thẳng \(y=2x+3\), giữ lại đường thẳng với \({ - 2 \le x <  - 1}\) và bỏ phần còn lại.+ Vẽ đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ - 2 \le x <  - 1}\) và bỏ phần còn lại.+ Vẽ đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ 1 \le x \le 3}\) và bỏ phần còn lại.

c) Quan sát từ trái sang phải:+ Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-2;-1) và (-1;2)=> Hàm số đồng biến trên (-2 ; 1)+ Đồ thị đi xuống trên (1;3) => Hàm số nghịch biến trên (1 ; 3)d) Quang sát đồ thị,+ với x thuộc [-2;1) thì giá trị của y thuộc [-1;2)+ với x thuộc [1;3] thì giá trị của y thuộc [3;4]=> Tập giá trị của hàm số là \([-1; 2) \cup {[3;4]}\)