Đề bài

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\) b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\)+) Vẽ đồ thị- Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)

- Đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh \(I( - 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox♕ tại 2 điểm có hoành độ \(x =  - 2 - \sqrt 5 \) và \(x =  - 2 + \sqrt 5 \)

 

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \( - x + 3 =  - {x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc x = -2

Với x = -1 thì y = 4 ;    với x = -2 thì y = 5

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)+) Vẽ đồ thị- Đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x - 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.

Đỉnh \(I(2; - 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Oxඣ tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 - \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)

 

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \(2x - 5 = {x^2} - 4x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)

Với x = \(3 - \sqrt 5 \) thì y = \(1 - 2\sqrt 5 \) ;    với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 - \sqrt 5 \) ; \(1 - 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \) ; \(1 + 2\sqrt 5 \))