Đề bài

Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.

 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}\)Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) , ta có: \(\widehat A\) là góc chung \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (c-g-c)Ta có tỉ lệ đồng dạng: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)Lại có: \(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\)=> \(DF\) là tia phân giác của tam giác \(ADE\)Áp dụng tính chất tia phân giác ta có: \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}\)=> \(\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}\)Mà \(AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}\)