Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\) hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 8}}{{{x^2} - 4x + 4 + 6}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 6}}\)Đặt \(t = x - 2\) thì \(P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}} > 0\)Do đó, P luôn nhận giá trị dương.