Đề bài

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) =  - 16{t^2} + 85t\). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

Lời giải chi tiết

a) 𝓀Thay \(h = 50\) vào \(h\left( t \right) =  - 16{t^2} + 85t\) ta có: \( - 16{t^2} + 85t = 50\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 50 = 0\).

Vì \(\Delta  = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.50 = 4\;025\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} = \frac{{85 + \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\); \({t_2} = \frac{{85 - \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\). Vậy khi \(t = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}}\), \(t = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}}\) thì vật ở độ cao 50 feet. b) Thay \(h = 120\) vào \(h\left( t \right) =  - 16{t^2} + 85t\) ta có: \( - 16{t^2} + 85t = 120\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 120 = 0\) Vì \(\Delta  = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.120 =  - 455 < 0\) nên phương trình vô nghiệm. Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.